Matematisk Holdem

Matematik i holdem

En artikel om Matematisk Holdem - lær om pot odds matematikken i Texas Holdem.

Af ThePhilosopher 

Jeg erkender, at den første del af denne artikel kan virke triviel, hvis du klarede dig godt i matematik i folkeskolen. Men den er nødvendig, fordi vi skal etablere en grundviden.

Denne er nødvendig for, at vi kan behandle mere komplekse emner.

(artiklen fortsættes længere nede...)

Texaspoker.dk anbefaler disse pokersites

(...)

Når vi snakker matematik og poker, er det vigtigt, at du kender forskel på odds, procent og brøker.

Hvis en spiller siger, at han skal kalde 1/3 (en tredjedel) af potten for at se det næste kort, betyder det, at han skal kalde 33 % af potten.

Men hvis han derimod siger, at hans pot odds er 3:1, er der tale om 1/4 (en fjerdedel) eller 25% af potten. Det kan være lidt forvirrende, og derfor vil jeg nu gennemgå omregning af odds til procent og procent til odds.

 

Odds til procent

Når du omregner odds til procent, er det vigtigt, at du ved, hvorvidt der er tale om, at de odds er enten for eller imod - eller med andre ord: Hvorvidt der er tale om, at man er en 3:1 dog eller en 3:1 favorite. Hvis man er en 3:1 dog, betyder det, at for hver gang man taber 3 gange, vinder man 1 gang. Hvis man er en 3:1 favorite, betyder det, at man taber 1 gang, hver gang man vinder 3 gange.

Når man omregner fra odds til procent, dividerer man det antal gange, man vinder, med det antal gange man taber, plus det antal gange man vinder og ganger det hele med 100 for at få tallet i procent. Formlen ser altså således ud:

Formel A

Lad os prøve med 3:1 dog eksemplet. Her vinder du altså 1 gang, hver gang du har tabt 3 gange.

Formel A

Det giver 25%. Lad os så prøve med 3:1 favorite eksemplet. Her vinder du 3 gange, hver gang du taber 1.

Formel A

Det giver 75%, hvilket jo giver meget god mening, da den er eksakt modsatte af 3:1 dog scenariet.

Nu ved vi altså, hvordan vi omregner odds til procent, og jeg opfordrer alle til at lave 10 hurtige regnestykker med nogle odds og omregne dem til procent.

Husk at tage højde for, om de odds, du regner med, er for eller imod (favorite eller dog).

 

Procent til odds

Næste skridt er at omregne fra procent til odds.

De fleste tv pokershows bruger procenttal til at angive, hvem der er foran i en hånd. Det gør de, fordi det er nemmere for den almindelige tv zombie at forstå end odds.

Men for en pokerspiller er odds noget, vi bruger til langt de fleste af vores beregninger, så vi skal kunne regne procenter om til odds for at gøre tingene mere håndgribelige.

Ligningen for at beregne odds fra procent er noget nemmere end ditto for odds til procent.

Hvis vi tager eksemplet 20%, skal du altid huske, at når vi snakker i procenter, er det din procentvise chance for at vinde, vi snakker om. Dvs. hvis man er 20%, er man 20% for at vinde.

Ordet procent (eller tegnet %) betyder "pr. 100", det vil sige, at vi med 20 % vinder 20 hænder pr. 100.

Når vi ved, at vi vinder 20 ud af 100 hænder, ved vi også, at vi taber 80 ud af 100 hænder. Disse 2 tal bruger vi så til at sætte vores odds op til 80:20 dog (eller imod).

For at komme frem til dette sætter du det op således:

Formel A

Det er vigtigt her at huske, hvorvidt vi er favorit eller dog. Når vi snakker % er vi altid x % favorit, dvs. i dette tilfælde er vi 20% favorit eller 80:20 dog.

80:20 dog kan vi forkorte ved at finde det største tal, som går op på begge sider og så dividere. Det største tal er altid det mindste tal af de 2, fordi du så på den ene side får 1, og det er så langt ned, vi kan forkorte det.

I vores eksempel er tallet, vi dividerer op i, altså 20, 20 divideret med 20 er 1, og 80 divideret med 20 er 4.

Vi kan altså forkorte 80:20 til 4:1:

Formel A

Det er altså sådan, man omregner procent til odds. Som med odds til procent vil jeg foreslå, at du laver mindst 10 regnestykker og prøver det af, så du kan få en fornemmelse for, hvordan matematikken fungerer.

Afsluttende vil jeg sige, at hvis du synes, dette føles lidt for meget som folkeskole-matematik og tænker: ”Den her serie kan jeg vist godt springe over,” så tag en dyb indånding og vær tålmodig. Dette var kun første del, og mit mål var at skabe et fælles matematisk grundlag, som vi kan bygge videre på.

Som opfølgning på ovenstående beskæftiger jeg mig i den kommende del af artiklen mere med det matematiske aspekt af poker.

Ovenfor fortalte jeg, hvordan du konverterede odds til procent og procent til odds.

Nu vil jeg diskutere de to typer sandsynligheder, som vi arbejder med i Holdem.

Det drejer sig dels om afhængige (dependent) events og dels om uafhængige (independent) events eller mutually exclusive events, som de også kaldes.

 

Definitioner

Før jeg begynder at forklare matematikken, skal vi have et par definitioner på plads.

Vi definerer først p(X) som sandsynligheden for, at X sker. Vi definerer, at sandsynligheden for at 2 uafhængige events sker som p(X or Y), og sidst definerer vi sandsynligheden for, at 2 afhængige events sker som p(X and Y).

Når vi snakker holdem har vi 52 kort i et deck, hvor vi ingen kort har set, og 50 usete kort i et deck hvor vi har set 2 kort (vores hånd).

For hvert kort vi ser derudover, trækker vi 1 kort fra decket, så når vi har set floppet, er der 47 usete kort tilbage og 46 usete på turnet. 

 

Uafhængige events (independent eller mutually exclusive)

Når vi beregner sandsynlighed i uafhængige events, skal vi først definere, hvad det er, vi prøver at finde sandsynligheden for og så sikre os, at det er en uafhængig event.

Eksempler på uafhængige events er: chancen for at ramme en straight på turn eller river, når man sidder med en open ended på floppet; chancen for at ramme en flush på turn eller river når man sidder med 4 til en streight på floppet; og chancen for at ramme sin kicker på turn eller river når man har floppet top par med AJ.

Uafhængige events kan naturligvis også være chancen for at ramme en eller anden hånd med 1 kort igen, men den sandsynlighed er rimelig let at komme frem til og kræver ikke meget beregning.

Når du skal beregne chancen for, at noget sker, tæller du alle de kort, der kan hjælpe dig sammen (dine outs) og dividerer dette tal med antallet af usete kort tilbage i decket. Dette er chancen for, at det sker på et kort, men det vi tit leder efter er chancen for, at det sker på turn eller river, altså 2 kort.

For at finde denne sandsynlighed skal vi tage vores chance for, at det sker på turn, og lægge sammen med chancen for, at det sker på river.

Altså:

Formel A

Lad os bruge en open ended straight draw med 1 overkort til bordet som eksempel. Vi sidder med QcTc og floppet kommer Jd9s2h.

Vi er rimelige sikre på, at villain har ramt top par. Mod hans hånd har vi 3 dronninger, 4 ottere og 4 konger, hvilket giver os føringen. Vi har altså 10 outs på turn og river at trække til, og vi har 47 usete kort på turnet og 46 på river.

Vi definerer så A som chancen for, at vi rammer turn, og B som chancen for at vi rammer river.

Det giver regnestykket:

Formel A

For at vi kan lægge de 2 tal sammen, skal de have samme denominator (nederste tal), og det får vi ved at gange dem med hinanden. 47 gange 46 er 2162. Men reglerne for brøkregning siger, at hvis vi ganger denominatoren med et tal, skal vi gange nominatoren (øverste tal) med det samme tal. Dvs. vi skal gange 11 med henholdsvis 46 og 47.

Vores regnestykke kommer til at se således ud:

Formel A

Nu kan vi lægge de 2 nominatorer sammen, og sætte det samlede tal over den fælles denominator. Det samlede tal giver 1023/2162, men det kan vi forkorte, som vi lærte det i del 1. Vi dividerer derfor 2162 med 930.

Vores ligning kommer til at se således ud:

Formel A

Nu kan vi så se, at chancen for at vi rammer vores hånd er cirka 47% - eller at vi er en 53:47 dog i odds. Med denne formel kan man beregne chancen for enhver uafhængig event. 

 

Afhængige events (Dependent)

Som med uafhængige events skal vi først finde ud af, hvad det er, vi vil beregne, og hvor vidt det faktisk er en afhængig event.

Eksempler på afhængige events er: chancen for at floppe en flush med 2 kort til en flush på hånden; chancen for at blive givet AK suited preflop; og chancen for at ramme en runner runner straight.

Afhængige events er altså situationer, hvor mere end én ting skal ske, for at betingelsen er opfyldt. I vores eksempel vil vi se på, hvad chancen er for at ramme en runner runner flush, når vi har 3 kort til en flush på floppet. Vi har altså brug for, at der kommer en af vores suit på turn og på river.

Vi definerer igen A som chancen for, at vi får et flush kort på turnet, og B som chancen for at vi får et flush kort på river.

Ligesom med independent events tæller vi vores outs til at ramme et flush kort på hhv. turnet og river, og sætter det over antallet af usete kort på turn og river.

Herefter ganger vi de 2 tal med hinanden:

Formel A

Hvis vi har 3 til en flush, er der 10 af vores suit tilbage på turnet, og da der skal komme en på turnet, er der kun 9 tilbage på river.

Vores ligning kommer til at se således ud:

Formel A

Reglerne for brøkregning siger, at når vi ganger 2 brøker, skal vi gange lige over.

Resultat kommer til at se således ud:

Formel A

Vi kan altså se, at chancen for at ramme en runner runner flush er cirka 4 % eller odds 96:4 dog.

Det var denne uges lektion, hvis der er spørgsmål kan jeg fanges på forummet og du er meget velkommen til at sende mig en PM.